为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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